r/math

/MathWeek day 3/

r/math

u/flexibeast (20 points)

Vì sao 1 không phải số nguyên tố?

Tự cổ chí kim, loài người luôn hỏi rằng: Vì sao chúng ta ở đây? Mục đích của chúng ta là gì?

Tôi thề với các ông tôi có một câu trả lời cực hay và đầy đủ cho mấy câu trên, nhưng tiếc là cái blog này quá nhỏ để chứa nó;

vậy nên thay vào đó, ta sẽ bàn luận một câu hỏi gần như cũng phong phú và bất hủ như vậy: Tại sao 1 không được tính là số nguyên tố?

(Và chìa khoá để thành công này bạn tôi ơi: xin hãy chỉ đặt ra các mục tiêu mà mình thực hiện được nhé)
[Chi tiết bài ở từng ảnh]
______________________________________

MathWeek là một thứ vớ vẩn mình tự đặt ra với quyết tâm 7 ngày dịch toán.
Trong các bài viết có nhiều thuật ngữ chuyên ngành, kiến thức hạn hẹp, nếu sai chỗ nào mong mọi người góp ý để mình sửa. Mình cảm ơn.
Các phần trong [] là người dịch tự thêm vào để chú thích.
Click hashtag #nenehoctoan để đọc các bài dịch khác trong quá trình học toán của nene.

Link reddit: redd.it/d9gjuc
Link blog trong bài: https://mathwithbaddrawings.com/…/why-isnt-1-a-prime…/

nene dịch.

Đầu tiên, một học sinh tiêu biểu giấu mặt giấu tên đã trả lời như này.

Cậu bạn này đã chỉ ra định nghĩa chung, gì gì đó mà người ta viết trong sách giáo khoa đại loại kiểu: “Số nguyên tố là một số chỉ chia hết cho chính xác 2 số: 1 và chính nó”. Và bởi 1 không thể chia hết cho 2 số, nên nó không phải số nguyên tố.

Cậu này trả lời y hệt kiểu: “Tại tui nói zay nên nó zay”, hoặc để dễ đồng cảm hơn thì, “Tại cô tui/sách giáo khoa nói zay, nên nó zay”. Câu trả lời như vậy hoàn toàn chỉ là sự chiều theo quyền lực thôi. Cũng không phải một giải thích sai, không hẳn là một giải thích thất bại. Ừ đúng là định nghĩa nói vậy, nhưng tại sao định nghĩa lại nói vậy? 

Vậy hãy thử hỏi thêm một chàng với cái đầu đầy thuyết âm mưu, các ông sẽ nghe trả lời kiểu như này.

Thiệt lòng tui hiểu được vì sao các ông nghĩ “1 là số nguyên tố”. Nếu một số nguyên tố “chia hết cho 1 và chính nó”, thì ê nè nè, chả phải ta phải tính 1 vào sao? Nhưng, phần tuỳ ý “cần ít nhất hai yếu tố” ghi rõ trong nguyên tắc rồi.

Nói chuyện với mấy ông này thì vui vl đó. Mấy ổng luôn có kết luận riêng của mình, thông qua suy nghĩ, phê bình của riêng chính mình luôn. Và thêm nữa, mấy ổng thường hay quả quyết vkl về nơi ở đâu đó của Tupac và Bigfoot.

Sau cuộc trò chuyện trên, hẳn các ông đang thấy lộn xộn lắm rồi, nên giờ thử với một nhà ngôn ngữ học nhé. Tại sao 1 không phải số nguyên tố?

Hơi lạ xíu, phải không, rằng “nguyên tố” [prime, còn có nghĩa là hàng đầu, cơ bản], nghĩa là “đầu tiên”, và số đầu tiên hẳn không phải là số nguyên tố?
(Nghe lạ vkl nhưng sự thật đấy các ông ạ, ở Mĩ, tụi tôi gọi đạo hàm bậc nhất là “prime”, đạo hàm bậc hai là “double prime” – nghĩa đen như “double first” luôn).
À ừm, đây là một fact tui học được gần đây từ Tom Edgar: vào thế kỉ 19, rất nhiều nhà toán học đã cho rằng 1 là số nguyên tố! Và bài “số nguyên tố không thể thay thế” của Evelyn Lamb đã giải thích chi tiết, thêm cả một fact khá lý thú khác, rằng ngoài G.H.Hardy, vẫn còn các chuyên gia khác liệt kê 1 vào các số nguyên tố.
Đây là món hời cho các tín đồ thuyết âm mưu, cũng là sự lo ngại không lớn tới các cô cậu học sinh. Nhưng nếu định nghĩa là “bất khả xâm phạm”, vậy sao nó lại có thể phụ thuộc vào mấy ý nghĩ nhảy ra nửa mùa theo dòng lịch sử chứ?
__________________________________
Link bài “1 là số nguyên tố”: https://oeis.org/A008578
Link blog của Evelyn Lamb: https://blogs.scientificamerican.com/…/why-isnt-1-a…/

Queo quèo, giờ hãy nghe thử lí do mà 1 không phải số nguyên tố, từ những chuyên gia đích thực: BAN NHẠC THREE DOG NIGHT.
Định đề cũng từ Harry Nilsson, người đã viết bản nhạc này. Và giờ gửi bạn link bài hát nè: https://youtu.be/UiKcd7yPLdU

Ok, giờ là một nhà toán học nói về việc vì sao 1 không phải số nguyên tố.

Với một nhà toán học, định nghĩa về số nguyên tố không đứng đơn độc một mình, hay kiểu từ trên trời rơi xuống. Đấy là một phần của thuyết thừa số hoá [hay sự phân tích thành thừa số]. Như Christ Caldwell và Yen Xiong đã nói (à, xin kính cẩn nghiêng mình ngã mũ cảm ơn Evelyn Lamb vì đã trích dẫn):
Việc một số (đặc biệt là các đồng nhất thức, ví dụ: 1) có là số nguyên tố hay không là vấn đề về định nghĩa; vậy nên các vấn đề về sự chọn, hay bối cảnh và truyền thống, đều không được dùng để chứng minh nó. Tất nhiên các định nghĩa không được đưa ra một cách ngẫu nhiên; các lựa chọn này bị ràng buộc bởi cách sử dụng của chúng ta trong toán học, mà đặc biệt trong trường hợp này là bởi [hệ] ký hiệu của ta. 

Một điểm tuyệt đẹp của các con số đó chính là, chúng có thể được phân tích thành các thừa số một cách chính xác. Ý tôi là, đúng, chắc chắn luôn, một số kiểu như, 30 chẳng hạn, có thể được phân tích theo nhiều hướng:
• 6 * 5
• 10 * 3
• 15 * 2
Nhưng trong mỗi trường hợp, thừa số đầu tiên đều có thể được phân tích nhỏ ra hơn nữa, tạo nên những thừa số cuối cùng như nhau:
• 2 * 3 * 5
• 2 * 5 * 3
• 3 * 5 * 2
2, 3 và 5 là những thừa số nguyên tố của 30. Mỗi thừa số không thể phân tích ra nhỏ hơn được nữa; chúng là những yếu tố cấu thành cơ bản của 30, là DNA của 30. Nhưng nếu bạn thêm 1 vào thì… à ừ bạn có thể mở rộng thừa số một cách tuỳ ý:
• 2 * 3 * 5 * 1
• 2 * 3 * 5 * 1 * 1
• 2 * 3 * 5 * 1 * 1 * 1
Bỏ 1 vào cũng chả thêm được thông tin gì. Và vì vậy, sẽ thuận tiện hơn nhiều khi ta loại 1 ra khỏi danh sách các số nguyên tố. Điều này cho phép ta nói rằng *mỗi số sẽ có thừa số nguyên tố độc nhất*

Cuối cùng, như ta thấy, cả nhà toán học và cậu học sinh kia đều hướng về định nghĩa. Điểm khác biệt ở đây chính là, dân gà mờ xem định nghĩa là cố định, vĩnh cửu, bất biến, trong khi các nhà toán học thì không.

Đúng là toán học thực sự cho ta thấy một thế giới vĩnh cửu, cố định, bất biến. Nhưng các định nghĩa không thuộc phần này. Chúng chỉ là những biển chỉ đường, được ta thêm vào để điều hướng lại thế giới, là những khởi đầu của các con đường mòn ta đã xác định được. Nhiều biển sẽ dẫn đến con đường dễ dàng, bằng phẳng hơn; và sẽ luôn có những cái chỉ đến con đường tới sự hào quang sáng chói.
_________________________________